A tweet by Erich Michael Johnson guided me to these links:

• http://www.theguardian.com/global-development-professionals-network/2016/apr/08/global-inequality-may-be-much-worse-than-we-think?CMP=share_btn_tw
• http://triplecrisis.com/our-misleading-measure-of-income-and-wealth-inequality-the-standard-gini-coefficient/
• http://www.economics.ox.ac.uk/Department-of-Economics-Discussion-Paper-Series/the-global-distribution-of-income

By the way, what is called the “absolute Gini index” in one article, can be expressed by the “welfare function” very well. As far I know, Amartya Sen came up with that measure. Fore income distributions, it is computed as W=meanIncome *(1-Z), where Z is an inequality measure. Amartya Sen initially took the Gini inequality measure for Z, James E. Foster proposed an Atkinson inequality measure.

And yes, global inequality if incomes has “exploded” in the last decades.

I think that the critizism of the “Gini index” in these article misses the point. All those inequality measures (with Gini’s, Theil’s, Atkinson’s, Kolm’s measures among the 50-or-so inhabitants in Coulters zoo) are fine, but we need to know, what those inequality indices mean to people. Here experiments can be used to check the theories: Yoram Amiel’s Thinking about Inequality: Personal Judgement and Income Distributions (1997) could help you.

(“Choice of Inequality Measures” comes close to “Ungleichverteilungskoeffizientenwahl” in German.)

http://umverteilung.de/oei/ hilft, Ungleichverteilungsmaße zu berechnen.

#!/usr/bin/python2
”’
The following script explains how to compute inequality indices.

First some formulas from Amartya Sen’s and James E. Foster’s book
“On Economic Inequality” (1973/1997) are implemented:
(1) Entropy of expected information content (2.11 on pg.35, A. Sen)
(2) Theil’s measure (redundancy of the expected information content)
(2.12 on pg.35, A. Sen)
(3) Atkinson family (Chapter A.2.2, pg.128, J. E. Foster)
(4) Generalized entropy class (Chapter A.4.1, pg.140, J. E. Foster)

Then further inequality computation routines are shown:
(5) Redundancy R (R[1] = Theil[1])
(6) Gini-Hoover index for societies devided into two a-fractiles:
Gini index and Hoover index computed from Theil index
(7) Gini Index,Hoover Index, three versions of the Theil[1] redundancy
(without any inequality aversion parameters) and the Lorenz curve.
This routine is wrapped into the class GiniHooverTheil(), where I
may add some functionality later.

The last chapter allows you to run experiments with the previous function and
the GiniHooverTheil() class. You should delete that section (or at least any
code which runs experiments) in case you want to use this script in your own
application script. Such a script simply would start with two lines:

#!/usr/bin/python2
from onOEI import *

The first line is recommended for UNIX like OS environments and won’t do any
harm in other environments. “onOEI” may have to be replaced by the name of the
version you are using. At the end of the listing in the “run demo” section,
calls which still are active, may have to be turned into comments.
(8) For your experiments

G.Kluge, Munich, 2008-11-17

”’ [...]

Lizenz: wie BSD

Von 2004 bis 2007 stieg die Einkommensungleichverteilung kräftig an.

https://www.destatis.de/DE/ZahlenFakten/GesellschaftStaat/OeffentlicheFinanzenSteuern/Steuern/LohnEinkommensteuer/LohnEinkommensteuer.html,
darin: https://www.destatis.de/DE/Publikationen/Thematisch/FinanzenSteuern/Steuern/LohnEinkommensteuer/LohnEinkommensteuer2140710079005.xls?__blob=publicationFile (Backup),
darin: Lohn- und Einkommensteuerstatistik 2007
1 Einkünfte, zu versteuerndes Einkommen und festzusetzende Einkommensteuer der Lohn- und Einkommensteuerpflichtigen nach Größenklassen des Gesamtbetrags der Einkünfte
1.1 Nach der Grund- und Splittingtabelle zusammen Summe der positiven Einkünfte

Daraus berechnet: Ungleichverteilung Brutto 2007: Gini 53% (2004: Gini 45%)

Natürlich sind da noch eine Menge anderer Daten zu berücksichtigen, aber der Vergleich gleicher Datenstrukturen zeigt jedenfalls eine kräftige Zunahme der Einkommensungleichverteilung von 2004 zu 2007.

Im Jahr 1995 hatte ich mir einmal für einen befreundeten Soziologen (der ungern rechnete) ein auf der Informationstheorie basierendes Ungleichverteilungsmaß ausgedacht. Auf die “Symmetric redundancy” war ich ganz stolz - bis ich dann den ganzen Zoo der Ungleichverteilungsindikatoren (Philip B. Coulter: Measuring Inequality, 1989) kennenlernte und darin die Maße von Henri Theil enteckte: “Mein” Maß war ein Theil-Maß. Das Thema hatte mich dann auch allgemeiner interessiert. Daraus entstand http://umverteilung.de/. Die Website habe ich lange nicht mehr gepflegt und es gibt darin viele inzwischen nicht mehr funktionierende Links. Einiges würde ich heute auch anders schreiben. Damals hatte ich mir auch Wolfgang Kubickis dümmliches Geschwätz kopiert: Es gab da im Jahr 1998 eine Debatte zum Armuts- und Reichtumsbericht. Es ging ja erst einmal darum, Ressourcenverteilungen zu beobachten. Für Kubicki war schon die Faktensammlung “Neid”. Aber bei einer Politik, wie die FDP sie betrieb, störte genaues Hinsehen auch noch im März 2013. Zum Glück ist sie nun aus dem Bundestag geflogen.

Anbei ein paar Ungleichverteilungsberechnungen für Löhne und Einkommen. Das Problem dabei ist die Vergleichbarkeit, wenn die Struktur der Statistik umgestellt wird. Aber Eines kann man klar sehen: Eine wichtige Nachricht für empörte Reiche, die sich über die Umverteilung durch Steuerprogression zu Armen ärgern, ist, dass die Brutto-Ungleichverteilung und Netto-Ungleichverteilung nicht sehr weit auseinanderliegen. Zumindest diesbezüglich gibt es also wirklich keinen Grund zur Aufregung. Die Umverteilung durch Steuerprogression ist eigentlich lächerlich klein. Darum sind wir fern jeder “Gleichmacherei”. Falls Sie also viel Steuern zahlen, dann seien Sie ganz locker und vergeuden Sie besser keine Zeit damit, auf irgendwelche Leute neidisch zu sein, die ein bisschen was von Ihrem Geld bekommen. Es bleubt noch genug für Sie selbst.

 
16 Einkommensgruppen:

• Löhne und Einkommen 2004 (Süddeutsche Zeitung 2008-08-26 S.17; Originaldaten:  destatis.de Einkommensteuerstatistik 2004 (Gewinnfälle) einschl. nichtveranlagte Steuerpflichtig, Einkommen2004.xls)
  • Ungleichverteilung Brutto 2004
  • Ungleichverteilung Netto 2004

 
22 Einkommensgruppen:

• Löhne und Einkommen 2004 (Steuerstatistik des Bundesamtes für Statistik, April 2008; 22 Einkommensgruppen)
  • Ungleichverteilung Brutto 2004 (Vergl. 2007)
  • Ungleichverteilung Netto 2004
• Löhne und Einkommen 2003 (Steuerstatistik des Bundesamtes für Statistik)
  • Ungleichverteilung Brutto 2003
  • Ungleichverteilung Netto 2003
• Löhne und Einkommen 2001 (Steuerstatistik des Bundesamtes für Statistik)
  • Ungleichverteilung Brutto 2001
  • Ungleichverteilung Netto 2001

 
Den Rechner für die Ungleichheitskenzahlen hatte ich im Jahr 2008 implementiert. Es gibt auch Formeln dazu. Der “Neidfaktor” war als kleiner Scherz gedacht. Aber vielleicht ist da doch etwas dran. Die Site umverteilung.de würde ich heute anders machen, aber völlig daneben ist sie nun auch wieder nicht. Die Site blog.umverteilung.de ist aber zur Zeit inaktiv.

Im Statistischen Jahrbuch 2010 gibt es unter “23.8.1 Einkommensteuerpflichtige 2005 nach Größenklassen des Gesamtbetrags der Einkünfte” eine Tabelle für 2005. Die Darstellung ist wieder anders als davor. Wahrscheinlich ist das eine Verbesserung. Mal sehen, ob die Struktur in Zukunft so bleibt.

2013-12-21: Einige Links funktionieren hier nicht mehr. Siehe Daten zum Jahr 2007.

Zwischen maximaler Kapitalkonzentration und Gleichverteilung gibt es verschiedene Grade von Ungleichverteilung. Für Einkommen (z.B. A₁ Leute verdienen E₁ €, A₂ Leute verdienen E₂ €, A₃ Leute verdienen E₃ € usw.), Vermögen usw. kann man Ungleichverteilungsmaße (Z und R) in verschiedenen Weisen berechnen.

G. Kluge, 2007

 
Ich hatte einmal für einen befreundeten Soziologen ein Ungleichverteilungsmaß entwickelt. (Siehe “Symmetric inequality” in der Tabelle. Dabei entstand auch www.umverteilung.de, 1995.) Dann fand ich heraus, dass Anthony Barnes Atkinson, Serge Kolm und Henri Theil schon ähnliche Maße entwickelt hatten. Mit meinem Halbwissen (ich bin Ingenieur und kein Sozialwissenschaftler) lag ich also nicht ganz daneben. Immerhin kann ich dem sich über Entropiemaße wundernden Amartya Sen zeigen, warum Entropiemaße nicht “arbitrary” sind. (Die Entropiemaße unter den Ungleichverteilungsmaßen beschreiben eine Redundanz, also - in Anlehnung an die Berechnung der Redundanz R_Code=L(C)-H(X) eines Codes in der Informationstheorie - die Differenz zwischen der maximal möglichen Entropie und der aktuell vorhandenen Entropie eines Systems.)

Außerdem glaube ich, dass es eine Ungleichverteilung von Ressourcen gibt, bei der die Aufmerksamkeit (muss das “Neid” genannt werden?) der Menschen für Ungleichverteilung ein Minimum erreicht. In den skandinavischen Ländern liegt die Ungleichverteilung der Einkommen in der Nähe dieses Minimums (das, wirklich sehr vereinfacht gesagt, bei einer Hoover-Ungleichverteilung um die 0,3 herum auftritt). Den Begriff “redistributive Aggression” möge man mir bitte verzeihen. Ich meine damit die symmetrische Theil-Redundanz abzüglich der Hoover-Ungleichheit.

• Die Theil-Redundanz ist angelehnt an die statistische Physik mit einem völlig stochastischen Verteilungssprozess ohne jede steuernde Intelligenz.
• Die Hoover-Ungleichheit basiert auf einem aufwandsminimierten Ausgleichsprozess.

Beiden Maßen ist der Term “E_i/E_total-A_i/A_total” gemeinsam. Interessant ist der Unterschied in der Behandlung dieses Terms.

Eigentlich kommt man mit dieser Differenz zwischen der symmetrischen Theil-Redundanz und der Hoover-Ungleichheit dem nahe, was uns auch ohne Rechnerei klar ist.

• Bei zu kleiner Ungleichverteilung vermuten wir Ungerechtigkeit, weil es z.B. für unterschiedlich große Leistungen keine ausreichend unterschiedlich großen Einkommen gibt.
• Bei zu großer Ungleichverteilung vermuten wir Ungerechtigkeit, weil es z.B. für unterschiedlich große Einkommen keine ausreichend unterschiedlich großen Leistungen gibt.

Die Erfahrung zeigt, dass es eine moderate Ungleichverteilung gibt, die dann in der großen Mehrheit der Gesellschaft kein Thema ist, mit dem Zeit für Diskussionen verschwendet werden muss. Das ist hilfreich, denn es bleibt dann mehr Zeit, die Werte zu schaffen, die man braucht, um überhaupt etwas verteilen zu können.

 
Lesetip zu Ungleichverteilungmaßen in der experimentellen Wirtschaftssoziologie:

• Yoram Amiel (Autor), Frank A. Cowell: Thinking about Inequality: Personal Judgment and Income Distributions, 2000

(Bekannter als die Ungleichverteilungsmaße von Theil und Hoover ist das Maß von Gini. Ein Hinweis dazu: Für Deutschland findet man beispielsweise Angaben für die Einkommensverteilung überhalb von 0,2 (bzw. 20%) und 0,4 (bzw 40%). Das kann ja wohl nicht sein. Es kommt wohl immer wieder vor, dass die Fläche unter der Lorenzkurve durch die Gesamtressourcen geteilt wird. Die Division durch 0,5 (bzw. die Munltiplikation mit 2) wurde dann wohl vergessen. Wenn man “den Gini” ausrechnet, sollte man halt einmal ausprobieren, ob das verwendete Rechenverfahren für hohe Ungleichverteilung an 1 (bzw. 100%) herankommt. – Der “Gini-Koeffizient” für die Einkommensverteilung liegt in Gesellschaften wie der deuteschen, britischen und amerikanischen schon seit langer Zeit überhalb von 0,4 (40%). Über 0,6 (60%) wird die Umverteilung übrigens ziemlich unfriedlich.)