e

Zuletzt geändert: Samstag, 1. Oktober 2011 - 11:17

Definitionen zum Wachstum:

  1. n: Zeitpunkt
  2. logb(bx) = x, b>1, x>0: Logarithmus mit irgendeiner Basis b (z.B. b=2).
  3. Ω[n]: Die Anzahl der Objekte ist das Gewicht des Universums (bzw. des Ensembles).
  4. S[n] = logb(Ω[n]): Umfang der Adresse eines einzelnen Objektes.
  5. Ω[n+1] = Ω[n]+1: Anzahl der Objekte im um ein Objekt gewachsenen Ensemble.
  6. S[n+1] = logb(Ω[n+1]): Umfang der Adresse eines einzelnen Objekte im um ein Objekt gewachsenen Ensemble.
  7. ΔS = S[n+1] – S[n]: Adressumfangszunahme eines Objekts.
  8. logb(Ω[n]) + logb(ΔS): Umfang der Adresse eines einzelnen Objekts + Umfang der Adresse der Adressumfangszunahme eines Objekts.
  9. Ω[n]·ΔS: Adressumfangszunahme des Ensembles.
  10. b(Ω[n]·ΔS): Gewichtszunahme des Ensembles pro Wachstumsschritt.

Alle Zahlen sind dimensionslos, d.h. sie haben keine Einheit (z.B. ist das “Gewicht” nur eine Zahl und wird nicht in Kilogramm angegeben).

Wenn n sehr groß ist, dann nähert sich b(Ω[n]·ΔS) der Zahl e = 2,71828….
Eigentlich haben wir hier nur eine bekannte Annäherung an die Zahl e ein bisschen anders aufgeschrieben und interpretiert. Die Zahl e wurde übrigens im 17. Jahrhundert bei der Zinseszinsrechnung entdeckt.
        Mit b=2 bekommen wir ganze Zahlen für logb(Ω) mit Ω=1, 2, 4, 8, 16 usw. Aber warum nehmen wir nicht die Zahl e, die das Universum generiert, als Basis? Also verwenden wir loge(Ω) und nennen das den “natürlichen Logarithmus” von Ω, den man auch als ln(Ω) schreiben darf. Und log2(Ω) darf man als ld(Ω) schreiben. Es gilt ld(Ω)=ln(Ω)/ln(2).
        Nach In ISO/IEC DIS 2382-16 kann hier die Pseudoeinheit “bit” für die Werte verwendet werden, die ld(Ω) generiert. Weniger bekannt ist das “nat” für ln(Ω).

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